3D-CGプログラマーのためのクォータニオン入門のQ&A

結論を申し上げると，p.137の図6.2に間違いがありました．
図6.2の"t"と"1-t"を入れ替えて読んでください．

問題を整理させていただきますと，p.135の条件とは

    zeta = xi (t = 0)
    zeta = eta (t = 1)

でした．p.137の図6.2ではt=0のとき

    zeta = eta (t = 0)

となり，t=1のとき

    zeta = xi (t = 1)

となり，p.135の条件と反対になってしまいます．
繰り返しになりますが，これは図6.2の中の "t" と "1 - t" が逆に
なってしまったためです．

ご指摘ありがとうございました．

一般にベクトルは「成分」と「基底」に分解できます．
3次元のベクトルを縦に成分を並べて書くと

    px
    py
    pz

のようになりますが，これは，px, py, pz という成分（実数）をそれぞれ基底（ベクトル）

    1
    0
    0

と

    0
    1
    0

と

    0
    0
    1

とに掛けて足しあわせたものと解釈することができます．

さて，ベクトルの「基底」は統一的に使いさえすれば何でもよいですから，先ほどの三つの例のかわりに

    0 i
    i 0

と

    0 1
    -1 0

と

    i 0
    0 -i

を使ってもよいのです．

もちろんほかの基底を使ってもかまわないのですが，この基底を使うとベクトルの回転の計算がきわめて簡単になるため，好んで使われます．

成分 px, py, pz をそれぞれ上述の基底に掛け算し足し合わせると

    ipz  py+ipx
    -py+ipx  -ipz

が得られます．